数学漫步在哪下，数学漫步之旅有中文的版本吗？

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【法国数学科普记录片】 混沌 - 数学漫步 (第二季全九集合集)Chaos - A Walk Through Mathematics 数学不仅拥有真理，而且具有至高无上的美 —— 罗素！《数学漫步·混沌》 是《数学漫步·维度》的制作者Jos Leys, étienne Ghys & Aurélien Alvarez之后续作品，也由九个短片构成，试图介绍动力系统，蝴蝶效应和混沌理论等。

众所周知 我们生活在三维空间 ，而同样的还有一维 ，二维以及我们未发现的四维空间 ，那么这些空间的特征到底是怎样的呢 ？每个空间有没有自己对图形以及物体独特的视角及看法呢 ？这部纪录片就告诉了我们应该怎样思考 或者处身在一维 二维空间 我们看到的世界到底是怎么样的 。

先说一下我在这个纪录片中所理解的一些二维的知识 。首先 这个纪录片通过介绍球体来解释地图应该怎样划分以及球体的对称轴等 ，一个球体沿着它的上面的点和下面的点 然后来把它切开 ，只要过中间的那条线， 那么这些都是相等的 ，世界地图就是如此划分的，我们应该怎样把一个球体呈现在一个二维的空间上呢？在18，19世纪就已经有人想到了办法 ，其实把这个球体变成二维的空间有很多不同的划分 ，但是都要遵循着一种方 ，那就是沿着这个球体的上点和下点来划分 必须是过中间的那条轴 ，然后把它平铺下来 ，可以从任意角度 任意位置 但是必须要过中间的那条线以及两个点 ，这就是第一张世界地图划分的规律 。我觉得这就是求题很神奇的一个地方 ，他不管怎样划分 只要过了中间的那条线 就可以做到两边完全平衡 ，人类也就是摸到了这样的一个规律 所以才会把整个地球给会在纸上 ，也许吧 在现实生活中 ，他并没有办法真正的转换 ，但是在我们脑海里 在我们的想象里可以不完全还原 ，但是却把它真正的呈现在纸上 ，因为整个纪录片基本上说的都是18世纪19世纪的事情 ，所以说我现在觉得他们真的好厉害 在那个时候在离我们还有一两个世纪的时候 ，这些数学家们就已经发现了这些规律 ，可见人类的文明的进步是有多么的快 ，以及多么的厉害 。球体本身就存在 它有很多的秘密等待着我们去探索 ，也许现在的球体已经被我们研究出了很多 ，但是它的本身还是那样的神秘 ，人类不停进步的原因也正在我们一直在探索这些物体 ，我们以后还会不停的探索 探索着这个神奇的数学世界。

继续来讲二维的知识 ，有一位荷兰的艺术家 他的画作的灵感全部来源于几何物体  ，他把各种几何物体在一张二维的纸上表示出来 ，他一生都在探索怎样让二维世界里的东西从画里面走出来 进入到我们真正的三维生活 ，这也是不可能实现的 但是假如说有一天二维的生物 来到了三维世界 那么他有该怎样对他的同伴来介绍我们生活的三维世界呢 ？首先他在数学家的屋里看到了很多几何体 ，他想到了一个办法， 就是把这个物体在脑海中切开 ，然后把切出来的图形告诉给他的同伴们 让同伴们自行想象着这些图形拼出来的样子 ，不同的几何体切出来的样子也不一样 比如说一个面是六边形 五边形或者三角形 那么它平铺下来也许就会产生不同的形状 或者说甚至不规则形状 ，在这部纪录片里就举了很多的例子 各种图形切开是什么样子的 ，可以让我们自行想象 。还有一种方法就是告诉他的同伴 这个图形的横切面是什么样的 ，就是他的一面是什么样子的 然后让他们同伴们想象出很多种 可能再根据他的言语描述 确定一种可能 ，就比如说这个横切面是一个六边形 那么这个物体到底是怎样的呢？如果这些在二维纸上的小蜥蜴想要了解 ，那么就需要自行想象 ，不得不说真的很难，三维想要变成二维也许只需要一种方法 但是二维如果想要了解三维， 那么就是难上加难 。看了这部纪录片 我第一次知道 原来所有的图形都可以切成一个固定的样子 ，并且两边都完全对称 ，它可以被我们遵循着某种规律 然后切成我们所能体会到的一种简单方便的形式 ，一切的一切都是可以变化的 。既然想要二维了解三维就这么难 那么三维了解四维肯定也不是一件简单的事情 。

三维就是我们现在所生活的这个世界 ，不管是我们亲近大自然 还是不亲近 了解的都比一维和二维多 ，所以在纪录片里并没有讲三维世界 ，而是直接跳到了四维。四维空间目前人类还没有真正的见过 ，但是大部分人都猜测四维空间有四个维度 不只有一条线 一个面 一个空间 而是还有时间 ，当人类可以随意穿越时间控制他的时候 我们就已经发现了四维空间并且掌控了他 。有一位瑞士数学家在20世纪的时候共享了四维空间的物体图形 ，不一定真实 但是是目前人类可以发现四维空间最真实的事情 。大概的四维图形就是一个顶点在四个维度连有四个不同的线 ，这些图形往往都是有一个物体一个物体构成的 ，他们中间有很多顶点和棱相连 最后构成一个复杂的四维图形 ，他们是无线对称的 ，光对称轴就高达1~2万条 ，甚至更多， 不过是我们还并没有发现 ，如果把四维空间的物体切开 那么它同样可以切成很多，但是现在并不是面了 而是一个个物体有规则的，有不规则的 ，根据不同的物体 它有不同的切法 。我觉得四维空间在我看来是一个很遥远飘渺的存在 ，但是现在好像已经有很多人推测出了他的一部分 ，慢慢的就离我们不再遥远了 ，我真的好期待有一天我们人类可以掌控时间 或者说发现四维空间的感觉 ，这样不管是科技还是什么 都大大进步了一个维度 ，也许就不用再去发掘古墓可以退到原来去查看他们发生了什么事情 ，真是令人期待 。

这部纪录片我认为很深奥 ，我不能看懂全部 但是能看懂一些 ，我现在深深的感觉到 在维度空间里面还有很多秘密等待着我们去探索 ，永远没办法探索到尽头 因为有了四维 就必定会有五维 六维 甚至七维八维 ，只要人类一直保持着好奇心，经过时间的打磨 经过技术的发展 一定可以探索 。

漫步数学史

摘要:通过对数学历史的研究，并对古代四大古国数学萌芽进行了探讨。简单介绍了西方古希腊数学家泰勒斯、毕达哥拉斯 、欧几里德和阿基米德在几何学方面的突出贡献。同时也对我国数学家刘徽和祖冲之在π的取值和球体体积计算方面对数学界的影响作以阐述。最后以牛顿、莱布尼茨独自创立微积分，以及后继的数学家对其理论的发展和完善结束全文。

关键词:数学史，勾股定理，几何，祖冲之，圆周率 ，微积分

正文:

璀璨的银河倒映着历史的波光粼粼，漫步在满天的繁星下去遥望，去幻想，那千百亿年前的光亮，是否正在述说着人类数学思想的萌芽。

曾幻想自己能在数学的海洋中穿梭，去探访远古人类文明的奇思

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妙想。或许第一个推开知识的大门，走进数学殿堂的人并不知道他的创举影响了千百年来人类的思想。但数学就是这样，以她独有的魅力，早在五千多年前埃及的象形数字上就开始了她在人类历史上的旅航。正如埃及文明一样，其他三大文明也独立在浩瀚的数学中开辟出属于自己土壤，无论是古巴比伦破碎的泥板上记录的六十进位的神秘，还是殷墟甲骨文和古印度哈拉巴文化播撒下了十进制计数的萌芽，它们都在尘封的的历史中默默述说着古人开始了对数学魅力朦胧的探索。

来到公元前11世纪的古代中国，当周公对古代伏羲构造周天历度(天不可阶而升，地不可得尺寸而度)的事迹感到不可思议时，便去请教商高，数学知识从何而来,于是商高便以勾股定理的证明为例，简单的阐述了数学知识的由来。无意的解说却让勾股定理在数学史上留下了浓墨重彩的一笔。

在公元前600年的爱琴海之畔，漫步于星空之下的古希腊先贤泰勒斯在数学史上划时代的引入了命题证明的思想。由此人们对客观事物的认识从经验上升到理论，这在数学史上是一次非比寻常的飞跃。通过引入逻辑证明，保证了命题的正确性，揭示各定理之间的内在联系，使数学构成一个严密的体系，为进一步发展打下基础;使数学命题具有充分的说服力，令人深信不疑。他在平面几何学定理的积极倡导，为毕达哥拉斯创立理性的数学奠定了基础。如果说金字塔在泰勒斯的三角形相似原理下十分不情愿的透露出了自己的身高，那么巴特农神庙的建设无疑是对黄金比例的最好的诠释。公元前六世纪末毕达哥拉斯学派的创立，将原本枯燥的数学理论与艺术完美的结合起来，

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毕达哥拉斯定理(勾股定理)的证明、奇偶数的分类、最早亲和数和“黄金比例”的发现，都是毕达哥拉斯学派在数学世界中对美的痴迷追寻。但过分的痴迷往往也会蒙蔽人们探寻更深层次的双眼，毕达哥拉斯无法容忍弟子希伯斯对无理数这种“丑陋”的数字的宣扬，最终以“渎神罪”处死了希伯斯。残酷的杀戮无法扼杀无理数的发展，由此无理数引发的数学危机开始了漫长的延续。

随着毕达哥拉斯学派对整个希腊数学界的的带动，越来越多的数学定理被数学家们所揭露。公元前460年，希腊智人学派提出几何作图三大问题:化圆为方、三等分角和二倍立方。在接下来的一百年里，埃利亚学派的芝诺悖论的提出，安提丰提出穷竭法的构想，以及柏拉图将数学证明引入哲学理论的探讨，无疑构建起了现代数学思想的坚实基础。

时光转瞬来到公元前300年的亚历山大，伟大的数学界欧几里德在历经无数个日日夜夜，收集以往的数学专著和手稿，向有关学者请教，著书立说，来阐明自己对几何学的理解，哪怕是些尚肤浅的理解。经过欧几里德忘我的写作，最终传世之作《几何原本》带领着人类进入了奇妙的几何世界。《几何原本》中鲜明的直观性和严密的逻辑演绎方法相结合的特点，至今仍是培养、提高青少年逻辑思维能力的最好教材。在教育方面欧几里德无疑也是成功的，公认的微积分计算鼻祖的阿基米德曾追随他学习几何学，这为阿基米德日后对曲面几何体求积奠定了良好的基础。通过对欧多克斯“穷竭法”的发展，阿基米德确定了抛物线弓形、螺线、圆形的面积以及椭球体、抛

    这个影片讲的是维度的故事，首先他讲了二维和以及所有的我只想说一件我很感兴趣的事。但是首先得说那以前的事情首先是以地球为例二维与三维。首先我们要知道二维是一个平面图形。如果他是一个平面的不行，那就得把三维体的地球给压缩，压缩再压缩，直到出来二位也就是我们可以把它解剖一下，然后再把它展开，也就是一个椭圆形的在图中，我们可以看到南极和北极正在两个方向的上面和下面。而这个我们就可以给他划分纬度和纬线。首先做的是要先把南极和北极，你是一个完美直线做表现出来，在一个线段延伸延伸点是南极是北极，可以构成一个线段。将这个平均分成若干份，就成为了经纬这一说法。其实这个只不过就是一个一个的小格格而已。而下面就舔着你的高度，比如说飞机它的范围大约在10千米左右。下面就延展我们有趣的问题了，首先是唯独问题，我要讲的问题是，二维生物或者一维生物探查更高维度的时候就发生了什么。首先是一维是一条线。如果在这条线上面的生物报道而已的话，他也只不过仅仅能看到一条线上能看的，就像你在一个地方，你只能看到前面的东西，而不能看到最后的东西以上的东西一模一样。二位的话你就更复杂了，你往上看，看不到任何东西，南南市为仅限于纸的之你就算他把这个弟弟放在二维平面之上，那他们也是看不见任何东西的。就像一个盲人一样。

维度数学漫步主要讲的是从一维的空间到四维的空间所看到的东西。一维主要是一条线，物体也只能在这一条线上活动。

一条线基本上没有什么用处，他只能组成其他的东西，比如一条线能组成一个面，也就是二维二维就是一个面，也只能从这个面上观察东西。这个面是没有厚度的。

三维是一个立体。也就是我们现在的世界我们生存以及看你的东西都是三维的。一维和二维都是抽象画的三维才是真正的。假如从一个面上看一个三维的东西，看到的只是他的横切面，或者他放在那个面上的那个东西而二维是无法准确的判断三维物体的除非你的思维想象空间非常好，或者那个三维的立体有一个投影被投射到了那个面上就像看电影一样。

四维是一个很神奇的维度。他是由不同的三维物体组成的，而他的棱长与角和面都是很多的。思维也是我们无法用眼睛所理解和看到的。因为思维不属于三维空间，所以三维空间的东西是了解不了四维的东西的。