龟兔赛跑数学题，龟兔赛跑 数学题「知识普及」

龟兔赛跑，同时同地出发，全程是10000m，乌龟每分钟爬行40m，兔子每分钟爬行400m兔子跑了一会在途中睡觉，醒来后立即原速向前跑。
问：（1）若兔子不想输给乌龟，则他在途中最多只能睡多长时间？
乌龟行全程的时间是:10000
÷40＝250
兔子行全程的时间是:10000÷400＝25
250－25＝225
若兔子不想输给乌龟，则他在途中最多只能睡225分钟
（2）若兔子在途中要睡1.5小时（乌龟和兔子
的速度不变），且兔子不输给乌龟，则路程至少要多少米？
1.5小时=90分钟
设时间为X，则方程为：40X+40×90=400X
求出X=10
则路程=400×10=4000米

龟兔赛跑，全程5.2千米，兔每小时跑20千米，乌龟面小时跑3千米。赛跑过程中，乌龟全程不停的跑，兔子边跑边玩，它先跑一分钟玩十五分钟，再跑两分钟，然后玩十五分钟，又跑三分钟，然后玩十五分钟。。。。。如此类推，请问先到达终点的比后到达的快多少分钟？
A、104 B、90.6 C、15.6 D、13.4
正确答案：D
乌龟跑的时间为t=5.2/3(小时)=104(分钟)
兔子跑的时间(先不考虑玩的时间)T=5.2/20=15.6(分钟)
1+2+3+4+5=15
所以兔子休息了5次，每次15分钟,一共休息了15*5=75分钟
兔子跑完路程的总时间是75+15.6=90.6分钟
104-90.6=13.4(分钟)
先到终点的比后到的快13.4分钟.

1.问：龟兔赛跑，跑一段路后，兔停下来休息结果睡着了，醒后发现睡了200分钟，而后立刻以原来速度追赶。龟30米/分，兔330米/分，龟到达终点时，兔离终点100米。求全程有多长。
答：设归跑了x分钟，兔睡了200分钟，则跑了x-200分钟
所以归跑了30x米，兔330(x-200)米
归比兔多跑100米
所以30x-330(x-200)=100
30x-330x+66000=100
300x=65900
x=659/3
归跑的距离就是全程
所以全程是30*659/3=6590米
2.问：龟兔进行
10000米赛跑
，兔子的速度是乌龟的速度5倍。当他们从起点
一起出发
后，乌龟不停的跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时，乌龟已经领先它5000米，兔子奋起直追，但乌龟到到达终点是，兔子仍落后100米，那么在兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？
答：10000-（10000-100）÷5＝8020（米）
10000-100＝9900（米）算出兔子实际跑的路程。
如果兔子不睡觉跑9900米，那么乌龟跑：9900÷5＝1980（米）
现在乌龟已经跑了10000米，去掉兔子跑9900米的同时乌龟所跑的1980米，剩下的全是乌龟在兔子睡觉的时候跑的。
可以发现，题中“乌龟领先兔子5000米”是一个多余的条件。
所以乌龟跑了8020米

设兔子速度为5x,乌龟速度为x，兔子睡觉时间为y,兔子睡觉时乌龟跑的路程为xy
(10000/x-y)5x=9900[10000/x是乌龟跑的时间，也是兔子跑步加睡觉的时间，减去y为兔子跑的时间，再乘5x为兔子跑的路程10000-100=9900]
50000-5xy=9900
xy=8020
兔子睡觉时乌龟跑了8020米

因为龟每分爬3米，兔每分爬33米，且兔跑一分就停下 20分。
所以在21分钟内兔爬33米，龟爬63米。
设兔X分钟追上龟。
33+（33*X）=63+(3*X)
X=1
700-33+（33*1）=634米
答：当兔子追上龟时，离终点634米

方法1：兔子跑10000－100＝9900米的路程，乌龟只能跑9900÷5＝1980米。
乌龟多跑的10000－1980＝8020米就是兔子在睡觉期间龟跑的路程
方法2：假设兔子不睡觉，当龟跑到终点时（10000米）时，因为兔子的速度是龟的5倍，所以兔子应跑了10000*5=50000（米）。而实际上兔子只跑了10000-100=9900（米），少跑了50000-9900=40100（米）。又因为兔子睡觉的时间就是龟跑的时间，而龟的速度是兔子的1/5，所以跑的路程也是兔子的1/5。所以兔子睡觉期间，龟跑了40100÷5=8020（米）。

解答：（1）设是在X次休息后乌龟追上兔子，把兔子每分跑的路程为1，那么乌龟跑的路程就是0.5，这样若是乌龟追上兔子，需要：
10X=5X+（0.5+1+1.5....+0.5X）......括号内为兔子休息时乌龟跑的路程。
10X=5X+(0.5+0.5X)*X/2.............此处为等差数列求和公式
X=19
所以19*10+（1+2+....+19）=380分时乌龟追上兔子；
（2）乌龟追上兔子后，我们还是把兔子每分跑的路程为1，乌龟跑的路程就是0.5
第390分，兔子跑的路程是10，之后休息20分，乌龟跑的路程就是5+10=15
第420分，兔子跑的是10，此时乌龟跑的是5，与前面相加，兔子跑的是10+10=20，乌龟跑的是15+5=20，
此时以后，兔子开始休息，乌龟跑21分，领先兔子的路程超过10，所以兔子再也不能追上乌龟，
也就是说420分后，兔子追不上乌龟了。

在兔子跑的时候,龟跑了:(10000-200)/5=1960,
兔子睡觉期间龟跑了: 10000-1960=8040米

解：乌龟爬了：2000/25=80分钟
兔子跑了1600米，它得速度肯定是比乌龟快，所以肯定是在80分钟内，而且速度在25以上，设兔子得速度是v米/分钟，则它睡觉的时间是
80-1600/v
可得，兔子得速度在25米/秒到无穷之间，
它的睡觉时间为16分钟到80分钟之间。

按题意，兔子和乌龟正常跑完全程分别需要5000/100=50，5000/80=62.5。
也就是说，乌龟只要让兔子多耗费12.5分即可获胜。
按1次，兔子以（1×10%）×100=10米/分的速度后退100米，再跑回原位，就需要100/10+100/100=11；
按第2次，兔子以（2×10%）×100米/分的速度后退100米，再跑回原位，需要100/20+100/100=6;
显然，按2次即可为乌龟争取到11+6=17分，已大于取胜所需的12.5分了。